"그러니까"와 "그러므로"는 어떻게 다르며, 문장에서는 무엇이 맞나요?

둘 다 맞습니다. 제시한 문장처럼 앞말이 뒷말의 이유·근거가 될 때는 접속 부사 "그러니까"와 "그러므로"를 모두 사용할 수 있습니다.

"그러니까"와 "그러므로"는 공통적으로 앞의 내용을 근거로 삼아 뒤의 결론을 이끄는 말(접속 부사)입니다. - "그러니까": 앞의 사정을 바탕으로 결론을 이끌거나, 말하는 이가 상대에게 이해를 돕듯이 정리해 주는 느낌이 비교적 강합니다(구어적·대화체에서 자주 씀). - "그러므로": 앞의 이유를 근거로 논리적으로 결론을 내리는 느낌이 비교적 강합니다(문어적·설명문에서 자주 씀). 따라서 아래 두 문장은 의미상 모두 자연스럽습니다. - 이제는 한 집안이다. 그러니까 서로 아끼고 사랑해야 한다. - 이제는 한 집안이다. 그러므로 서로 아끼고 사랑해야 한다. 다만 글의 분위기에 따라 선택이 달라질 수 있습니다. 대화체나 부드러운 설명에는 "그러니까"가, 공식적이거나 논리 전개가 강조되는 글에는 "그러므로"가 더 어울리는 편입니다.

비슷한 표현으로 "그래서"도 자주 쓰이지만, "그래서"는 원인→결과의 흐름을 비교적 담담하게 잇는 느낌이 강합니다. 반면 "그러므로"는 결론을 분명히 내리는 논증형 문장에 더 잘 맞습니다. 예) - 비가 많이 왔다. 그래서 길이 미끄럽다. (상황 설명) - 비가 많이 왔다. 그러므로 오늘 행사는 실내에서 진행한다. (결론 제시)