‘하고 난 뒤’와 ‘하고난 뒤’ 중 어떤 띄어쓰기가 맞나요?

‘하고 난 뒤’가 맞습니다. 여기서 ‘난’은 ‘-고 나다’ 구성의 보조 동사 ‘나다’가 활용된 형태이므로 앞말과 띄어 씁니다.

‘-고 나다’의 ‘나다’는 본동사처럼 단독 의미를 크게 갖기보다, 앞에 온 동작이 끝났음(완료)을 나타내는 역할을 합니다. 이런 경우 ‘나다’는 보조 동사로 보며, 보조 동사는 원칙적으로 앞말과 띄어 쓰는 것이 기본입니다. 따라서 - (O) 숙제를 하고 난 뒤에 놀았다. - (X) 숙제를 하고난 뒤에 놀았다. 처럼 ‘하고’와 ‘난(=나다)’을 띄어 적는 것이 자연스럽고 규범에도 맞습니다.

보조 동사는 원칙적으로 띄어 쓰되, 일부 보조 동사는 관용적으로 붙여 쓰는 경우가 허용되기도 합니다. 하지만 ‘-고 나다’의 ‘나다’는 붙여 쓰기가 허용되는 유형으로 보지 않으므로 ‘하고 난’, ‘먹고 난’, ‘보고 난’처럼 띄어 쓰는 형태를 기준으로 삼는 것이 안전합니다.