"지켜보고 있은 지"와 "지켜보고 있는 지" 중 어떤 표현이 맞나요?

“그 모습을 지켜보고 있은 지가 두 시간이 넘는다.”가 맞습니다. 여기서 ‘지’는 ‘-은’과 어울려 ‘어떤 일이 시작된 때부터 지금까지의 기간’을 나타내는 의존 명사이므로 “있는 지”보다 “있은 지”로 쓰는 것이 적절합니다.

문장의 ‘-은 지’는 ‘~한 지(얼마 되었다/넘었다)’처럼 경과 시간을 말할 때 쓰는 표현입니다. 이때 ‘지’ 앞에는 보통 과거를 나타내는 관형사형 ‘-은/ㄴ’이 옵니다. - (올바른 예) 그 모습을 지켜보고 있은 지가 두 시간이 넘는다. - (비교 예) 그를 만난 지도 꽤 오래되었다. 반면 “지켜보고 있는 지”는 ‘지’가 ‘~인지(여부)’의 뜻으로 쓰일 때처럼 보이기 쉬운데, 질문 문장은 ‘여부’를 묻는 내용이 아니라 시간이 얼마나 지났는지를 말하는 문장이므로 “있은 지”가 자연스럽습니다.

‘-는지’는 보통 알다/모르다/묻다/확인하다 같은 말과 함께 ‘여부’를 나타냅니다. - (여부) 그가 지금도 지켜보고 있는지 모르겠다. 정리하면, - 시간 경과: “~한 지” → 지켜보고 있은 지 - 여부/판단: “~는지” → 지켜보고 있는지