"내가 누구인지 알고 그래?"와 "내가 누구인 줄 알고 그래?" 중 뭐가 맞나요?

둘 다 맞는 표현입니다. 다만 "-인지"와 "-인 줄"은 의미가 조금 달라 뉘앙스 차이가 있습니다.

"-인지"는 ‘무엇인지/누구인지’처럼 정확히 특정되지 않은 대상에 대한 의문(막연한 물음)을 나타낼 때 자주 씁니다. 그래서 "내가 누구인지 알고 이러는 거야?"는 ‘내 정체를 알고 있느냐’처럼 ‘누구냐’에 초점이 놓입니다. 반면 "-인 줄"은 ‘~이라고 생각하다/알다’의 형태로, 어떤 내용을 사실(실상)로 받아들이거나 그렇게 알고 있음을 나타냅니다. 따라서 "내가 누구인 줄 알고 이러는 거야?"는 ‘내가 어떤 사람인지(어떤 존재인지) 그 사실을 알고도 그러느냐’처럼 ‘그 사실을 알고 있느냐’에 초점이 놓는 표현입니다. 정리하면, - 내가 누구인지 알고 그래? = ‘누구냐’를 아느냐(의문 강조) - 내가 누구인 줄 알고 그래? = ‘내가 누구라는 사실’을 알고 있느냐(사실 인지 강조) 일상에서는 두 표현 모두 자연스럽게 쓰입니다.

비슷한 차이는 다른 문장에서도 나타납니다. - "어디인지 알아?"(장소가 정확히 무엇인지에 초점) / "어디인 줄 알아?"(그곳이 어디라는 사실을 알고 있느냐에 초점) - "뭔지 알아?"(정체·내용이 무엇인지) / "뭔 줄 알아?"(그게 무엇이라는 사실을 알고 있느냐) 또한 "-인 줄 알다"는 문맥에 따라 ‘잘못 알고 있다(오해하다)’의 뜻으로도 자주 쓰이므로, 오해의 여지를 줄이고 싶다면 "-인지 알다"를 선택하는 것이 더 깔끔할 때도 있습니다.